Question

Determine o polígono convexo em que o triplo do número de vértices é igual ao número total de diagonais

Answer 1

Resposta:

Para polígonos convexos, temos a seguinte expressão:

$D = \frac{n(n - 3)}{2}$

Em que, "n", é o número de lados. E "D" é a diagonal.

Podemos determinar o tipo de polígono analisado pelo número de lados, portanto, vamos ao exercício...

Explicação passo-a-passo:

Adotando D = 3n (Diagonal é o triplo de vértices), conforme enunciado, temos que:

$3n = \frac{n(n - 3)}{2}$

$3n(2) = n(n-3)$

$6n = n^2-3n$

$6n - 3n - n^2 = 0$

$-n^2 +3n = 0$

$n( -n+3) = 0\\ \\ n = 0 \\ ou\\ -n+3=0$

(n = 0 ) já desconsidere, pois não existe polígono convexo com "0 lados", portanto, dando continuidade na segunda raiz dessa equação, temos:

$-n+3 = 0$

$-n = - 3$

n = 3

Logo, o polígono convexo em questão, é o TRIÂNGULO.

Abraços ♥