Question

Determine o polígono convexo cujo o número de diagonais é o quádruplo do número de lados. Se aumentarmos duas unidades o número de lados de um polígono, o número de diagonais desse novo polígono aumenta 9 unidades. Esse polígono é o: a)heptágono b)pentágono c)hexágono d)octógono e)eneágono​

Answer 1

Resposta:

11

Letra B

Explicação passo-a-passo:

$4n=\frac{n(n-3)}{2}\\\\8n=n^{2}-3n\\\\n^{2} -11n=0\\\\n(n-11)=0\\\\n=0\:(nao\:serve)\:ou\:n-11=0\\\\n=11\\\\   d=\frac{n(n-3)}{2}\\\\d+9=\frac{(n+2)(n+2-3)}{2}\\\\\frac{n(n-3)}{2}+9=\frac{(n+2)(n-1)}{2}\\\\n(n-3)+18=(n+2)(n-1)\\\\n^{2}-3n+18=n^{2}-n+2n-2\\\\-3n+n-2n=-2-18-4n=-20\\\\4n=20\\\\n=5$