Question

determine o polígono convexo cujo número de diagonais e o dobro do número de lados

Answer 1

Resposta:

d  → número de diagonais;

n  → número de lados;

d = 2n  → dobro do número de lados.

Aplicando a fórmula da diagonal temos:

$\sf d = \dfrac{(n - 3) \cdot n}{2}$

$\sf 2n = \dfrac{(n - 3) \cdot n}{2}$

$\sf n^2 - 3n = 4n$

$\sf n^2 - 3n - 4n =0$

$\sf n^2 - 7n = 0$   ← fatorar a equação pelo fator de evidencia:

$\sf n \cdot ( n - 7) = 0$

$\sf n' = 0$   ← não serve

$\sf n - 7 = 0$

$\sf n'' = 7$

d = 2n  → dobro do número de lados.

d = 2 × 7 = 14  ←  diagonais

O polígono convexo cujo número de diagonais e o dobro do número de lados é  heptágono ou heptalátero.

Explicação passo-a-passo: