Question

determine o poligono convexo cuja soma dos angulos internos é igual ao numero de diagonais multiplicado por 108? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por:
S= (n+2).180 
(Sendo "n" o nº de lados) 

Nº de diagonais é: d= n(n-3)/2 
(Sendo "n" o nº de lados) 

Ok? 

Daí o enunciado diz: 
Soma dos ângulos internos(q chamamos de "S") é igual ao número de diagonais(q chamamos de "d") multiplicado por 180°. 

Assim: 
S=d.180 

Substituindo: 
(n-2)180= [n(n-3)/2].180 
Simplifiquemos o 180 e multipliquemos ambos os lados por 2: 
2n-4=n (n-3) 
n²-3n-2n+4=0 
n²-5n+4=0 
Por baskara: 
n= 4 ou n=1(não convem, pois não há poligonos de apenas 1 lado) 

RESPOSTA: O polígono será um quadrilátero(4 lados) . 

Grande abraço 
^^