Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de
diagonais multiplicado por 180.
mostrem TODA a conta
Soluções para a tarefa
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7
Si = (n-2).180 = 180n - 360 ----(I)
D = n (n-3) .180 = n(n-3) . 90 = (n² - 3n).90 = 90n² - 270n ----(II)
2
(I) = (II)
180n - 360 = 90n² - 270n
180n - 360 - 90n² + 270n = 0
-90n² + 450n - 360 = 0
90n² - 450n + 360 = 0 (:90)
n² - 5n + 4 = 0
Δ= 25 - 16 = 9
√Δ= ±√9 = ± 3
n' = (5-3)/2 = 1 <-- não serve ;não existe polígono de 1 lado
n" = (5+3)/2 = 4 lados
Trata-se de um polígono de 4 lados,isto é, um quadrilátero.
D = n (n-3) .180 = n(n-3) . 90 = (n² - 3n).90 = 90n² - 270n ----(II)
2
(I) = (II)
180n - 360 = 90n² - 270n
180n - 360 - 90n² + 270n = 0
-90n² + 450n - 360 = 0
90n² - 450n + 360 = 0 (:90)
n² - 5n + 4 = 0
Δ= 25 - 16 = 9
√Δ= ±√9 = ± 3
n' = (5-3)/2 = 1 <-- não serve ;não existe polígono de 1 lado
n" = (5+3)/2 = 4 lados
Trata-se de um polígono de 4 lados,isto é, um quadrilátero.
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