Question

Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180?

Answer 1

Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por:S= (n+2).180 (Sendo "n" o nº de lados) 
Nº de diagonais é: d= n(n-3)/2 (Sendo "n" o nº de lados) 
Ok? 
Daí o enunciado diz: Soma dos ângulos internos(q chamamos de "S") é igual ao número de diagonais(q chamamos de "d") multiplicado por 180°. 
Assim: S=d.180 
Substituindo: (n-2)180= [n(n-3)/2].180 Simplifiquemos o 180 e multipliquemos ambos os lados por 2: 2n-4=n (n-3) n²-3n-2n+4=0 n²-5n+4=0 Por baskara: n= 4 ou n=1(não convem, pois não há poligonos de apenas 1 lado) 
RESPOSTA: O polígono será um quadrilátero(4 lados) .