Question

Determine o período da função f(x) = cos (x/4) ajuuuuudeeeem

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{p=8\pi}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Sabemos que a função cosseno pode ser demonstrada da seguinte forma

$f(x)=a\cdot\cos(bx+c)+d$, na qual cada coeficiente é responsável por alterar alguma propriedade no gráfico.

Sabemos que:

• $a$ altera a amplitude, ou em termos mais simples, a distância do ponto mais alto da curva ao mais baixo.
• $b$ altera o tamanho longitudinal, logo é importante no cálculo do período
• $c$ altera a posição do gráfico no eixo das abcissas
• $d$ altera a posição do gráfico no eixo das ordenadas.

Logo, como o período da função $cos(x)$ é $2\pi$, conseguimos demonstrar que o período da função $f(x)=a\cdot\cos(bx+c)+d$ será $p=\dfrac{2\pi}{b}$.

Temos a seguinte função cossenoide:

$f(x)=\cos\left(\dfrac{x}{4}\right)$

Isto significa que

$\begin{cases}a=1\\b=\dfrac{1}{4}\\ c=0\\ d=0\\\end{cases}$

Substituindo o valor de $b$ na fórmula do período, ficamos com

$p=\dfrac{2\pi}{\left(\dfrac{1}{4}\right)}$

Simplificando a fração de fração, lembrando que mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, ficamos com

$p=2\pi\cdot\dfrac{4}{1}$

Multiplicando os valores, ficamos com

$p=8\pi$

Este é o período da função cosseno nestas condições.