Question

determine o perimetrp do triangulo A 6,6 B-4,2 C 2,-3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O perímetro P de um triângulo é dado pela soma de seus 3 lados.

Dessa forma primeiro precisamos encontrar os valoes de cada lado.

Recomendo desenhar o triângulo e marcar os pontos A, B e C, pois irá facilitar o entendimento. Observe na figura abaixo antes de prosseguir com a explicação.

Observando a figura podemos definir os lados AB, AC e BC

Sabemos que em geometria analítica, o comprimento de uma reta vale:

$AB = \sqrt{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2} }$ (quando trabalhamos em 3 dimensões repetimos para o eixo z.)

Dessa forma,

$AB = \sqrt{(-4-6)^{2}+(2-6)^{2} }\\AB = \sqrt{(-10)^{2}+(-4)^{2} }\\AB = \sqrt{100+16 } = \sqrt{116} \\AB = 2\sqrt{29}$

$AC = \sqrt{(2-6)^{2}+(-3-6)^{2} }\\AC = \sqrt{(-4)^{2}+(-9)^{2} }\\AC = \sqrt{16+81 } = \sqrt{97} \\AC = \sqrt{97}$

$CB = \sqrt{(-4-2)^{2}+(2+3)^{2} }\\CB = \sqrt{(-6)^{2}+(5)^{2} }\\CB = \sqrt{36+25 } = \sqrt{61} \\CB = \sqrt{61}$

Sabendo que P = AB + AC + CB

$P = 2\sqrt{29} + \sqrt{97} +\sqrt{61}$