Determine o perímetro e a área do quadrado OPQR.
Soluções para a tarefa
LADO = 5/2 = 2,5 ***
ÁREA = LADO * LADO
ÁREA = 2,5 * 2,5 =6,25 RESPOSTA
OU
ÁREA = 5/2 * 5/2 = 25/4 **** RESPOSTA
P = 4 * LADO
P = 4 * 2,5 = 10 ****RESPOSTA
OU
p = 4 * 5/2 = 20/2 = 10 **** RESPOSTA
Resposta:
Perímetro= 4√5
Área = 5
Explicação passo-a-passo:
Você tem as seguintes informações disponíveis:
- Os pontos em que a reta intercepta o eixo x: (-5,0) e o eixo y: (0,5/2).
- a ordenada do ponto O, ou seja 0. Então o ponto O seria (x,0).
Com a primeira informação é possível calcular a equação da reta resolvendo a matriz:
-5 0 1 -5 0
0 5/2 1 0 5/2
x y 1 x y
-5/2x + 5y - 0 -25/2 +0+0
Isolando y:
y= 5/2x + 25/2
5
Simplificando por 5, temos:
y= 1/2x + 5/2
Agora o próximo passo é calcular a distância dessa reta ao ponto O. Para isso usamos a fórmula da distância:
d= ax + by + c
√a²+ b²
[Lembrando que o ponto O vale (x,0)]:
d= 1/2.x + (-1).0 + 5/2
√1/2² + (-1)²
d= 1/2x + 5/2
√1/4 + 1 ==> =√5 /√4= √5/2
d= 1/2x + 5/2
√5/2 √5/2
d= 2x + 10
2√5 2√5, simplificando por 2:
d= x + 5
√5 √5
Agora racionalizamos para "sumir" com a raiz do denominador, multiplicando tudo por √5:
d= x + 5 .√5
√5 √5 .√5
d= √5x + 5√5
5
Colocando √5 em evidência:
d= (x+5)√5
5
Agora o (x+5) passa dividindo d:
d = √5
(x+5) 5
Concluímos que o valor de x é 0 (pois 0+5= 5) e que o valor da distância entre o ponto O e a reta é √5.
O perímetro será a soma: √5+√5+√5+√5 = 4√5.
A área é (√5)² = 5.