Question

Determine o perímetro e a área de um retangulas cujos os lados medem: 3xy² e 5x²y

Answer 1

O perímetro e a área do retângulo mencionado no exercício são, respectivamente:

P = 2xy (5x + 3y)

A = 15x²y³

Demonstração e explicação do cálculo do perímetro do retângulo

• Para o cálculo do perímetro de um retângulo, usamos a seguinte fórmula:

P = 2 . (b + h), onde:

P = perímetro do retângulo

b = base do retângulo

h = altura do retângulo

• O exercício não especifica qual lado é a base e qual é a altura. Nesse caso, considerando que essa informação não altera o resultado final, podemos determinar arbitrariamente qual valor será nossa base e qual será a nossa altura.
• Assim, temos:

b = 5x²y

h = 3xy²

• Substituindo os valores na fórmula do perímetro, temos:

P = 2 . (b + h)

P = 2 . (5x²y + 3xy²)

• As variáveis x e y, podem ser colocados em evidência, uma vez que aparecem em ambos os termos. Assim:

P = 2xy . (5x + 3y)

Demonstração e explicação do cálculo do perímetro do retângulo

• Para o cálculo da área de um retângulo, usamos a seguinte fórmula:

A = b . h, onde:

A = área do retângulo

b = base do retângulo

h = altura do retângulo

• Como dito, definimos que a base (b) mede 5x²y e a altura (h), 3xy²
• Dessa forma, substituindo os valores na fórmula da altura, temos:

A = 5x²y . 3xy²

Em uma multiplicação, termos igual com potências diferentes, têm suas potências somadas. Exemplo: $x^{4} . x^{5} = x^{4+5} = x^{9}$

Portanto, a área do retângulo será igual a:

$A = 5x^{2} y . 3xy^{2} \\A = 15x^{2+1} y^{2+1}$

A = 15x²y³

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