Question

Determine o perímetro dos seguintes polígonos:

a) Triângulo equilátero cujo lado mede 3√2 cm;
b) Triângulo isóceles cuja base mede √5 cm e cujos lados congruentes medem √7cm;
c) Um quadrado cuja diagonal mede 5 cm;
d) Um retângulo cujas dimensões são 3√2 cm e √12 cm.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Umaalunaqualquer, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o perímetro (P) dos seguintes polígonos:

a) De um triângulo equilátero cujo lado mede 3√(2) cm.

Veja: como um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais, então o perímetro (P) desse triângulo equilátero será "3" vezes a medida do lado. Assim teremos:

P = 3*3√(2)
P = 9√(2) cm <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) De um triângulo isósceles, cuja base mede √(5) cm e cujos lados congruentes medem √(7) cm.

Como são dois lados congruentes que há num triângulo isósceles, então o perímetro (P) será a soma do lado da base [√(5) cm] mais duas vezes a medida de cada lado congruente [√(7) cm]. Assim, o perímetro (P) será:

P = √(5) + 2*√(7) --- ou apenas:
P = [√(5) + 2√(7)] cm <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) De um quadrado, sabendo-se que a sua diagonal mede 5cm.

Aqui primeiro vamos encontrar a medida do lado do quadrado. Note que um quadrado tem todos os seus 4 lados iguais. E quando você traça a diagonal desse quadrado, ela forma dois triângulos retângulos, cuja diagonal é a hipotenusa e cujos lados iguais são os catetos. Então, basta aplicar Pitágoras e você encontrará a medida do lado desse quadrado (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, aplicando Pitágoras para encontrar o lado L desse quadrado, teremos:

5² = L² + L²
25 = 2L² --- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:
2L² = 25
L² =25/2 ---- isolando "L", teremos:
L = ± √(25/2) --- note que isto é a mesma coisa que:
L = ± √(25) / √(2) ------ como √(25) = 5, ficaremos com:
L = ± 5 / √(2) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Fazendo isso, teremos:

L = ± 5*√(2) / √(2)*√(2)
L = ± 5√(2) / √(2*2)
L = ± 5√(2) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
L = ± 5√(2) / 2 ---- como a medida do lado do quadrado não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

L = 5√(2) / 2 <--- Esta é a medida de um lado do quadrado.

Como o quadrado tem os seus 4 lados iguais, então o perímetro (P) será "4" a medida do lado. Logo:

P = 4*5√(2) / 2 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
P = 20√(2) / 2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

P = 10√(2) cm <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) De um retângulo cujas dimensões são 3√(2) cm e √(12) cm.

Note que o perímetro de um retângulo (P) de um retângulo é dado por:

P = 2C + 2L , em que "C" é a medida do comprimento e "L" é a medida da largura (ou da altura). Assim, como já vimos as dimensões desse retângulo aí em cima, então basta substituir na fórmula do perímetro acima de um retângulo. Logo:

P = 2*3√(2) + 2*√(12) --- ou apenas:
P = 6√(2) + 2√(12) ---- note que 12 = 2².3 . Assim, substituindo, teremos:
P = 6√(2) + 2√(2².3) ---- como o "2" está elevado ao quadrado, então ele sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

P = 6√(2) + 2*2√(3) ----- desenvolvendo, teremos:
P = 6√(2) + 4√(3) ----- ou apenas:
P =[6√(2) + 4√(3)] cm <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Vamos lá.

Veja, Umaalunaqualquer, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o perímetro (P) dos seguintes polígonos:

a) De um triângulo equilátero cujo lado mede 3√(2) cm.

Veja: como um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais, então o perímetro (P) desse triângulo equilátero será "3" vezes a medida do lado. Assim teremos:

P = 3*3√(2)

P = 9√(2) cm <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) De um triângulo isósceles, cuja base mede √(5) cm e cujos lados congruentes medem √(7) cm.

Como são dois lados congruentes que há num triângulo isósceles, então o perímetro (P) será a soma do lado da base [√(5) cm] mais duas vezes a medida de cada lado congruente [√(7) cm]. Assim, o perímetro (P) será:

P = √(5) + 2*√(7) --- ou apenas:

P = [√(5) + 2√(7)] cm <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) De um quadrado, sabendo-se que a sua diagonal mede 5cm.

Aqui primeiro vamos encontrar a medida do lado do quadrado. Note que um quadrado tem todos os seus 4 lados iguais. E quando você traça a diagonal desse quadrado, ela forma dois triângulos retângulos, cuja diagonal é a hipotenusa e cujos lados iguais são os catetos. Então, basta aplicar Pitágoras e você encontrará a medida do lado desse quadrado (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, aplicando Pitágoras para encontrar o lado L desse quadrado, teremos:

5² = L² + L²

25 = 2L² --- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa:

2L² = 25

L² =25/2 ---- isolando "L", teremos:

L = ± √(25/2) --- note que isto é a mesma coisa que:

L = ± √(25) / √(2) ------ como √(25) = 5, ficaremos com:

L = ± 5 / √(2) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Fazendo isso, teremos:

L = ± 5*√(2) / √(2)*√(2)

L = ± 5√(2) / √(2*2)

L = ± 5√(2) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:

L = ± 5√(2) / 2 ---- como a medida do lado do quadrado não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

L = 5√(2) / 2 <--- Esta é a medida de um lado do quadrado.

Como o quadrado tem os seus 4 lados iguais, então o perímetro (P) será "4" a medida do lado. Logo:

P = 4*5√(2) / 2 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

P = 20√(2) / 2 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

P = 10√(2) cm <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) De um retângulo cujas dimensões são 3√(2) cm e √(12) cm.

Note que o perímetro de um retângulo (P) de um retângulo é dado por:

P = 2C + 2L , em que "C" é a medida do comprimento e "L" é a medida da largura (ou da altura). Assim, como já vimos as dimensões desse retângulo aí em cima, então basta substituir na fórmula do perímetro acima de um retângulo. Logo:

P = 2*3√(2) + 2*√(12) --- ou apenas:

P = 6√(2) + 2√(12) ---- note que 12 = 2².3 . Assim, substituindo, teremos:

P = 6√(2) + 2√(2².3) ---- como o "2" está elevado ao quadrado, então ele sairá de dentro da raiz quadrada, ficando assim:

P = 6√(2) + 2*2√(3) ----- desenvolvendo, teremos:

P = 6√(2) + 4√(3) ----- ou apenas:

P =[6√(2) + 4√(3)] cm <--- Esta é a resposta para o item "d".