Question

Determine o perímetro do triângulo com vértices A (4, 0); B (1, -1) e C (-3, 3)

Answer 1

Para determinar o perímetro e preciso saber a distancia do vértice A até B, B até C e C até A, a fórmula para achar a distancia entre dois pontos é:

d= √ [(x-x₀)²+(y-y₀)²] ,se observar esse é o teorema de Pitágoras: a=√ (b²+c²)

só que b= (x-x₀), onde x-x₀ e a distancia entre dois pontos no eixo x do plano cartesiano e c= (y-y₀), onde y-y₀ é a distancia entre dois pontos do eixo y no plano cartesiano. Fazendo um esboço fica melhor de entender, b e c são os catetos e "a", a hipotenusa, e "d"(distancia entre dois pontos que também é a hipotenusa, só troquei as letras de "a" por "d", onde "a" serve na geometria plana e "d" na geometria analítica.

Vamos calcular a distancia de A até B:

d=√[(1-4)²+(-1-0)²], esta chaves é só pra indicar que tudo que esta dentro da chaves esta dentro da raiz, quando escrever no papel a chaves "[ ]" nao é escrita.

d= √(9+1) = √10

Calculando a distancia de B até C:

d= √[(-3-1)²+(3-(-1))²]

d= √ (16+16)

d=√32

d=4√2

Calculando a distancia de C até A:

d= √[(-3-4)²+(3-0)²]

d= √(49+9)

d= √58

o perímetro será:

2p= AB+BC+CA= √10+ 4√2+ √58= 16,43

Answer 2

Resolução da questão, veja:

Para calcular o perímetro do triângulo, temos que saber o valor de seus lados, como não o temos, vamos encontrar esses valores através da distância entre pontos, observe:

Determinando a distância de A até B:

$\mathsf{D_{AB}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{AB}=\sqrt{(1-4)^2+(-1-0)^2}}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_{AB}=\sqrt{10}~u.c.}}}}}}}}}}}}}$

Determinando a distância de A até C:

$\mathsf{D_{AC}=\sqrt{(x_c-x_a)^2+(y_c-y_a)^2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{AC}=\sqrt{(-3-4)^2+(3-0)^2}}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_{AC}=\sqrt{58}~u.c.}}}}}}}}}}}}}$

Determinando a distância de B até C:

$\mathsf{D_{BC}=\sqrt{(x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{BC}=\sqrt{(-3-1)^2+(3+1)^2}}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\mathsf{D_{BC}=\sqrt{32}~u.c.}}}}}}}}}}$

Pronto, agora que temos os velares dos lados do triângulo, podemos então encontrar seu perímetro:

P = L + L + L

P = √10 + √58 + √32

P = (4 + √5 + √29) √2 u.c.

Ou seja, o perímetro desse triângulo é  (4 + √5 + √29) √2 unidades de comprimento.

Espero que te ajude. :-)

Bons estudos!