Question

Determine o perímetro do triângulo ABC, sabendo que o segmento BC = 11 cm.

Answer 1

Resposta:  27 cm

Olá!

Como  DE é paralelo a BC, temos então dois triângulos semelhantes:

Pelo Teorema de Tales:

$\dfrac{x+4}{x+1} =\dfrac{6}{x-1} \\\\\\ (x-1)*(x+4)=6*(x+1)\\ \\ \\x^{2} +4x-x-4=6x+6\\ \\ \\ x^{2} +4x-x-4-6x-6=0\\ \\ \\ x^{2} -3x-10=0$

x² - 3x - 10 = (x - 5)•(x + 2) = 0

(x - 5)•(x + 2) = 0  , e portanto, x = 5  e  x = - 2. E o valor que nos interessa é

x = 5.  

O perímetro de uma figura é a soma de todos os seus lados.

Perímetro Δ(ABC) = BC + CE + EA + AD + DB

Perímetro Δ(ABC) = 11 + (x - 1) + 6 + (x + 4) + (x + 1)

Perímetro Δ(ABC) = 11 + x - 1 + 6 + x + 4 + x + 1

Perímetro Δ(ABC) = 3x + 21    e como x = 5, temos:

Perímetro Δ(ABC) = 2•(5) + 21

Perímetro Δ(ABC) = 10 + 21

Perímetro Δ(ABC) = 31 cm

O perímetro da figura é igual a 31 cm.

:)