Question

Determine o perímetro do triângulo ABC
Item A
Teorema de Tales e semelhança de triângulos
Resposta final é 48 m

Answer 1

11/3y-2=y/7 ai faz o meio pelos extremos

Answer 2

Vamos lá:

O triângulo ABC é semelhante ao triângulo AMN. Sendo assim, podemos encontrar x através da semelhança. No triangulo AMN, temos os lados de 11, e de 3y - 2. No triângulo ABC, temos os lados de 12, 11 + y (lado AM + lado BM) e 3y - 2 + 7 = 3y + 5 (lado AN + lado CN). Fazendo a razão pegando a mesma localização de lado dos 2 triângulos, temos:

AM/AB = AN/AC

Porém:

AB = AM + BM
AC = AN + CN

Substituindo:

AM/(AM + BM) = AN/(AN + CN)

Substituindo pelos valores:

11/(11 + y) = (3y - 2)/(3y - 2 + 7)
11/(11 + y) = (3y - 2)/(3y + 5)

Multiplicando em forma de x (meio pelos extremos):

11.(3y + 5) = (11 + y).(3y + 2)
33y + 55 = 33y + 22 + 3y^2 + 2y
33y + 55 = 3y^2 + 35y + 22
3y^2 + 35y + 22 - 33y - 55 = 0
3y^2 + 2y - 33 = 0
delta = 2^2 - 4.3.(-33)
delta = 4 + 396
delta = 400

y = (-2 + V400)/2.3
y = (-2 + 20)/6
y = 18/6
y = 3

Espero ter ajudado.