Question

determine o perimetro do triangulo ABC .

Answer 1

O triângulo em questão é isósceles (tem dois ângulos iguais), pois como a soma de seus ângulos internos deve ser igual a 180º, temos:
âng A + âng B + âng C = 180º
30º + âng B + 120º = 180º
âng B = 180º - 30º - 120º
âng B = 30º
Como consequência, os lados AC e BC são iguais e ambos medem 10 cm.
Assim, precisamos obter a medida do lado AB, que é a base deste triângulo isósceles.
Pelo vértice C vamos traçar uma perpendicular ao lado AB, obtendo assim o ponto M, que é ponto médio deste lado e o divide em duas partes iguais:
AM = MB = x
Vamos agora considerar o triângulo AMC, que é retângulo em M, que tem AC por hipotenusa e AM (x) e CM como catetos. Neste triângulo, o ângulo A mede 30º, o ângulo M mede 90º e o ângulo C mede 60º.
Se aplicarmos a função cosseno ao ângulo A, teremos:
cos A = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cateto adjacente (x) = hipotenusa × cos A
x = 10 × cos 30º
x = 10 × 0,866
x = 8,66 cm
Como x é a metade do lado AB:
AB = 2 × 8,66 cm
AB = 17,32 cm
Assim, obtivemos os valores dos três lados deste triângulo:
AC = 10 cm
BC = 10 cm
AB = 17,32 cm
E seu perímetro (p) é igual a:
p = 10 + 10 + 17,32
p = 37,32 cm, perímetro do triângulo ABC