Question

Determine o perímetro do polígono abaixo:

Answer 1

Olá Yasmelo.

Segue abaixo a resolução da questão, provavelmente pelo método mais difícil..

Para resolvê-la, faz-se necessário conhecermos a fórmula da área pelo Heron ou Hierão, pois com ela conseguimos encontrar a área de qualquer triângulo em função dos lados.

Sendo um triângulo de lados iguais a "a","b" e "c". A sua área será:

$A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Em que, p(semiperímetro) = $\frac{a + b + c}{2}$

Sendo o nosso triângulo de lados a = x + 3, b = x + 3/2 e c = 2x + 3/2.

Portanto, o semiperímetro do nosso triângulo é igual a:

p = [(x + 3)(x + 3/2)(2x + 3/2)] / 2 ==> p = 2x + 3 #

Então, a nossa área será:

$A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$A = \sqrt{(2x + 3)(2x + 3 - x - 3)(2x + 3 -x - \frac{3}{2} )(2x + 3 - 2x - \frac{3}{2} )}$


Sendo a nossa área "A" igual a 27/2 cm²,  então:

$\frac{27}{2} = \sqrt{(2x + 3)(x)(x + \frac{3}{2} )( \frac{3}{2} )}$

Elevando ambos os lados por "2" e desenvolvendo a equação, encontramos a seguinte equação do 3º grau:

12x³ + 36x² + 27x -729 = 0 , resolvendo-a... Encontramos que x = 3 #

Por fim, Sabendo que o perímetro do nosso triângulo é igual a :

$2p = (x + 3)+(x + \frac{3}{2} )+(2x + \frac{3}{2} ) ==\ \textgreater \ 2p = 4x + 6$

Substituindo o "x" por "3", temos que o perímetro do triângulo é igual a:

$2p = 4x + 6 ==\ \textgreater \ 2p = 4.3 + 6 ==\ \textgreater \ 2p = 12 + 6 ==\ \textgreater \ 2p = 18cm$

Resposta: 2p = 18cm #

kkkk Tenha uma boa noite :)