Question

determine o perimetro de um triangulo retangulo sabendo que a hipotenusa tem medida igual a raiz de 5 sobre 2 e um cateto mede a metade do outro

Answer 1

Determine o perimetro de um triangulo retangulo sabendo que a hipotenusa tem medida igual a raiz de 5 sobre 2 e um cateto mede a metade do outro

TRIÂNGULO retangulo

|
|
| c = cateto            a =  hipotenusa = √5/2
| x/2
|
|______________________
        cateto = x

TEOREMA DE POTAGORAS ( para ACHAR as medidaS dos LADOS)
       √5
a = ------
        2

b = x   ( não SABEMOS) 
 
        x
c = ------ ( metade)
        2


FÓRMULA

a² = b² + c²     ( SUBASITUI os valores de cada UM)

   √5                        x
(-------)²  = (x)² + (-------)² 
    2                         2
 
   (√5)²                 (x)²
 -------- =   x² + ---------
     2²                    2²

 
  
   (√5)²                  x²                 ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
--------- =  x² + ---------
     4                     4


   5                      x²
--------   =  x² + --------   ( mmc) = 4
   4                       4

1(5) = 4(x²) + 1(x²)   fração com igualdade despreza o denominador
--------------------------------
              4


1(5) = 4(x²) + 1(x²)
5 = 4x² + 1x²
5 = 5x²


5x² = 5
x² = 5/5
x² = 1

x = √1       lembrando que : √1 = 1

x = 1  ( VAMOS achar as medidas dos LADOS)

cateto b = x
cateto b = 1

cateto = c = x/2
cateto = c = 1/2

então o PERIMETRO é: é a SOMA DOS LADOS

√5               1
----- + 1 + -------  ( mmc = 2)
 2                2

1(√5) + 2(1) + 1(1)
--------------------------   atenção esse NÃO tem IGUALDADE 
          2

√5 + 2 + 1
-------------
2

√5 + 3
---------  ( perimetro)
    2