Question

Determine o perímetro de um triângulo retângulo cujos lados são números consecutivos e cuja área mede 12 cm2

Answer 1

x,x+1, x+2, são lados e catetos respectivamente, podemos afirmar isso sim, desde que eles são consecultivos.

Como ele é triangulo retângulo,  a multiplicação dos dois catetos da a área, já que um é base e o outro é altura.

então 

x*(x+1) = 12

x² +x = 12

x² +x - 12 =0

Daí teremos x=3 ou x = -4.  Mas como lados não podem ser negativos

Então x=3

logo x+1 =4, e x+2=5

A soma de x + x+1 + x+ 2 = P = 3+4+5 = 12

Logo o perímetro é 12cm

Espero ter ajudado.

Answer 2

Como são consecutivo podemos representar o primeiro por x e os outros ir adicionando 1. Ficamos com os lados:

x, (x+1) e (x+2)

como em todo triângulo retângulo o lado maior é a hipotenusa, temos que:

hipotenusa = (x+2)
catetos = x e (x+1)

Através da área em um triângulo retângulo, temos que a área é a metade do produto dos catetos, dessa forma:

A = (c')•(c")/2
12 = x•(x+1)/2

multiplicando meios pelos extremos

24 = x•(x+1)
24 = x²+x
x²+x-24 =0

∆ = (1)²-4(1)(-24)
∆ = 1+96
∆ = 97

x = (-1±√97)/2

como estamos trabalhando com medidas, só pegaremos a raiz positiva.

x = (-1+√97)/2

Logo, como o perímetro é a soma de todos os lado, temos:

P = x+(x+1)+(x+2)
P = x+x+1+x+2
P = 3x+3

substituindo

P = 3((-1+√97)/2)+3
P = (-3+3√97)/2 +6/2

P = (3+3√97)/2

ou

P = 3[(1+√97)/2]