Question

Determine o perímetro de um triângulo retângulo com medidas de comprimento de um dos catetos e da altura relativa à hipotenusa de 15 cm e 12 cm, respectivamente.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

 $a^2=h^2-b^2 \\
a^2=15^2-12^2 \\
a^2=225-144=81 \\
\boxeed{a=\sqrt{81}=9}$

Agora vamos calcular as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:

$a^2=h.m \\
12^2=15m \\
144=15m \\
m=\frac{144}{15}b^2=h.n \\ 9^2=15n \\ 81=15m \\ n=\frac{81}{15}$

Finalmente vamos determinar a altura relativa à hipotenusa:

$h^2=m.n \\
h^2=\frac{144}{15}.\frac{81}{15}=\frac{11664}{225} \\
h=\frac{108}{15}=7,2$