Question

Determine o perímetro de um triangulo equilátero, em centímetros, sabendo se que a altura desse triângulo mede 2 raiz de 5 cm.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se é um triângulo equilátero, todos os 3 ângulos medem 60º;

h = 2√3 cm

x = é o lado do triângulo

sen60º = 2√3/x

√3/2 = 2√3/x

x√3 = 4√3

x = 4 cm

Esperor ter ajudado☺

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O perímetro do triângulo equilátero é dado por:

P = 3L

Mas pela informação do enunciado podemos notar que não temos o valor dos lados. Sabendo que o triângulo equilátero possui todos lados iguais...

e pela seguinte expressão da altura podemos ter:

$h=\frac{L\sqrt{3}}{2}$

Sendo que nós precisamos do lado vamos isolar o " L "

$h.2=L.\sqrt{3}$

$\frac{h.2}{\sqrt{3}}=L$

$L=\frac{h.2}{\sqrt{3}}$

Isolado o " L " vamos substituir o valor da altura na expressão acima:

$L=\frac{(2.\sqrt{5}).2}{\sqrt{3}}$

$L=\frac{4.\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

$L=\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$L=\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{9}}=\frac{4\sqrt{15}}{3}$

Tendo achado o valor do Lado vamos voltar a nossa condição... ( Na expressão do perímetro )

P = L + L + L

$p=\frac{4\sqrt{15}}{3}+\frac{4\sqrt{15}}{3}+\frac{4\sqrt{15}}{3}$

$P=\frac{(4+4+4)\sqrt{15}}{3}$

$P=\frac{\cancel{12}\sqrt{15}}{\cancel{3}}=4\sqrt{15}<strong>cm</strong>$

Espero ter ajudado bastante!)