Question

Determine o perímetro de um triângulo cujos vértices são os pontos R(0,2), S(3,5) e T(9, -1) no plano cartesiano.​

Answer 1

Resposta:

9√2 + 3√10

Explicação passo-a-passo:

Bom questão envolvendo geometria analítica, vamos usar a formula da distância entre pontos

Dados pontos A(xa, ya) e B(xb, yb) a distância entre os mesmos é dado pela fórmula D = distância

D = √[(xb-xa)² + (yb - ya)²] , se achou parecido com Pitágoras, está certo, pois é Pitágoras

Assim sendo vamos calcular a distância entre os pontos

Distância entre R e S

Coordenadas de S menos as de R

D = √[(3 - 0)² + (5 - 2)²] = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18 = √2*9 = √9*√2 = 3√2

Distância entre S e T

Coordenadas de T menos as de S

Farei mais direto agora

D = √[(9 - 3)² + (-1 - 5)²] = √36 + 36 = √72 = √36*2 = 6√2

Distância entre T e R

Coordenadas de R menos as de T

D = √[(0 - 9)² + (2 - (-1))²] = √[81 + (2 + 1)²] = √81 + 9 = √90 = √9*10 = 3√10

Somando os 3 valores temos

3√2 + 6√2 + 3√10 = 9√2 + 3√10

OBS: Na hora de colocar as coordenadas na fórmula não importa a ordem, na distância entre R e S, fiz coordenadas de S menos as de R, mas poderia ser de R menos as de S, como é elevado ao quadrado qualquer valor negativo fica positivo.