Question

Determine o perímetro de um retângulo onde o comprimento mede 10 unidades a mais que a largura e sua área é igual a 600cm^2

Answer 1

Vamos lá!

Largura = x

comprimento = x + 10

área = 600cm²

A área de um retângulo é dada pelo produto da largura pelo comprimento, então:

x (x + 10) = 600

x² + 10x = 600

x² +10x - 600 = 0

Temos uma equação do segundo grau, então vamos calcular delta e báskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 10² - 4 . 1 . (-600)

Δ = 100 + 2400

Δ = 2500

Agora, baskara:

x = -b +ou-  √Δ/2a

x = - 10 +ou- √2500/2

x = -10 +ou- 50/2

x' = - 10 - 50/2 ⇒ x' = -60/2 ⇒ x' = - 30

x" = - 10 + 50/2 ⇒ x" = 40/2 ⇒ x" 20

Chegamos às duas raízes, -30 e 20. como o retângulo não pode ter medida negativa, a largura será igual a 20. Então:

largura = x = 20cm

comprimento = x + 10 = 20 + 10 = 30cm

O perímetro será igual à soma dos lados:

2P = 20 + 30 +20 +30

2P = 100cm

Sua resposta será 100cm