Question

Determine o perímetro da figura abaixo. (É necessário saber simplificar radicais e adição com radicais.)

Answer 1

Resposta:

$12 \sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos o perímetro da figura é necessário que somemos as três raízes ali presentes, mas algumas simplificações precisam ser feitas.

Fatorando os radicais, temos:

$\sqrt{125} = \sqrt{5 \times 5 \times 5} = \sqrt{{5}^{2} \times 5} \\ \sqrt{45} = \sqrt{3 \times 3 \times 5 } = \sqrt{ {3}^{2} \times 5} \\ \sqrt{80} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5} = \sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times 5 }$

Agora, basta simplificar as raízes, assim reorganizando-as:

$\sqrt{{5}^{2} \times 5} = 5 \sqrt{5} \\ \sqrt{ {3}^{2} \times 5} = 3 \sqrt{5} \\\sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times 5 } = 4 \sqrt{5}$

Já que os três valores possuem raízes iguais, podemos agora somar seus coeficientes preservando a então raiz:

$5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} = \\ (5 + 3 + 4) \sqrt{5} = \\ 12 \sqrt{5}$

Portanto, a resposta correta é a última opção. :)