Question

determine o perímetro da figura abaixo:​

Answer 1

Resposta:

$P=16\sqrt{6}$

Explicação passo a passo:

O perímetro nada mais é do que a soma de todos os lados da figura, no nosso caso temos um retângulo, somando todos os lados temos:

$P=\sqrt{150} +\sqrt{54} +\sqrt{150} +\sqrt{54}$

$P=2\sqrt{150} +2\sqrt{54}$

Pronto, o perímetro descrito como a soma de duas raízes, mas não precisamos parar por aí, podemos realizar a soma simplificando as raízes. Vamos utilizar a propriedade que diz: "A raiz de um produto é igual ao produto das raízes". Para tal pensemos em cada radicando, qual produto o geraria como resultado? Vamos pegar primeiro o 150, será que existe um número com raiz conhecida e multiplicado a outro dê 150?

(N. de raíz conhecida) X (N. qualquer) = 150?

Por tentativa chegamos a:

$25(6)=150$

25 tem raiz conhecida, logo usando a propriedade descrita acima podemos dizer que:

$\sqrt{150} =\sqrt{25.(6)} =\sqrt{25} .\sqrt{6} =5\sqrt{6}$

Fazendo o mesmo com o 54:

(N. de raíz conhecida) X (N. qualquer) = 54?

Por tentativa chegamos a:

$9(6)=54$

9 tem raiz conhecida, logo usando a propriedade descrita acima podemos dizer que:

$\sqrt{54} =\sqrt{9.(6)} =\sqrt{9} .\sqrt{6} =3\sqrt{6}$

Voltando ao nosso perímetro, podemos dizer então:

$P=2\sqrt{150} +2\sqrt{54}$

$P=2.(5\sqrt{6})+2.(3\sqrt{6} )$

$P=10\sqrt{6} +6\sqrt{6}$

$P=16\sqrt{6}$