Question

determine o perimetro aproximado do retangulo abcd 18 e 25 graus

Answer 1

Oi!

A sua pergunta é sobre Trigonometria.

Procurei na internet e achei a figura do seu exercício. Coloquei em anexo para você.

Para resolvermos a sua questão, temos que saber que:

1) O perímetro de um retângulo é a soma da medida de todos os seus lados.

2) O cateto oposto de um ângulo x é o lado do triângulo oposto ao ângulo x.

3) O cateto adjacente de um ângulo x é o lado do triângulo ao lado do ângulo x.

4) A hipotenusa de um triângulo retângulo é o maior lado do triângulo.

5) O seno (sen) de um ângulo x é igual a razão das medidas de seu cateto oposto (CO) e de sua hipotenusa (HI). Escrevendo de outra forma, temos:

$Sen(x) = \frac{CO}{HI}$

6) O cosseno (cos) de um ângulo x é igual a razão das medidas de seu cateto adjacente (CA) e de sua hipotenusa (HI). Escrevendo de outra forma, temos:

$Cos(x) = \frac{CA}{HI}$

Agora, vamos para o seu exercício.

Para calcularmos o perímetro do retângulo ABCD da figura em anexo, temos que primeiro descobrir quanto mede cada lado desse retângulo e vamos precisar das fórmulas de seno e cosseno para isso.

Vamos nos focar no triângulo BCD. Nele, a hipotenusa é o lado BD e temos que a sua medida é 18 cm. Considerando o ângulo D do triângulo BCD de 25°, temos que o seu cateto oposto é o lado BC e o seu cateto adjacente é o lado CD. Agora, só temos que completar as fórmulas de seno e cosseno com esses dados.

Para calcularmos o tamanho do lado BC, vamos utilizar a fórmula de seno, para acharmos a medida do cateto oposto. Assim:

$Sen(x) = \frac{CO}{HI}$

$Sen(25) = \frac{BC}{HI}$

$0,42 = \frac{BC}{18}$

Isolando o BC:

BC = 0,42 · 18

BC = 7,56 cm

Para calcularmos o tamanho do lado CD, vamos utilizar a fórmula de cosseno, para acharmos a medida do cateto adjacente. Assim:

$Cos(x) = \frac{CA}{HI}$

$Cos(25) = \frac{CD}{HI}$

$0,91 = \frac{CD}{18}$

Isolando o CD:

CD = 0,91 · 18

CD = 16,38 cm

Como a figura ABCD é um retângulo, temos que os lados menores BC e AD possuem a mesma medida e que os lados maiores CD e AB possuem a mesma medida também.

Dessa forma, temos que:

Medida do lado BC = medida do lado AD = 7,56 cm

Medida do lado CD = medida do lado AB = 16,38 cm

Agora, para calcularmos o perímetro P do retângulo ABCD, temos que somarmos a medida de todos os seus lados, dessa forma:

P = AB + BC + CD + AD

P = 16,38 + 7,56 + 16,38 + 7,56

P = 47,88 cm

Assim, temos que o perímetro do retângulo ABCD é igual a 47,88 cm.

Espero ter te ajudado!

Abraços!