determine o perimetro aproximado do retangulo abcd 18 e 25 graus
Soluções para a tarefa
Oi!
A sua pergunta é sobre Trigonometria.
Procurei na internet e achei a figura do seu exercício. Coloquei em anexo para você.
Para resolvermos a sua questão, temos que saber que:
1) O perímetro de um retângulo é a soma da medida de todos os seus lados.
2) O cateto oposto de um ângulo x é o lado do triângulo oposto ao ângulo x.
3) O cateto adjacente de um ângulo x é o lado do triângulo ao lado do ângulo x.
4) A hipotenusa de um triângulo retângulo é o maior lado do triângulo.
5) O seno (sen) de um ângulo x é igual a razão das medidas de seu cateto oposto (CO) e de sua hipotenusa (HI). Escrevendo de outra forma, temos:
6) O cosseno (cos) de um ângulo x é igual a razão das medidas de seu cateto adjacente (CA) e de sua hipotenusa (HI). Escrevendo de outra forma, temos:
Agora, vamos para o seu exercício.
Para calcularmos o perímetro do retângulo ABCD da figura em anexo, temos que primeiro descobrir quanto mede cada lado desse retângulo e vamos precisar das fórmulas de seno e cosseno para isso.
Vamos nos focar no triângulo BCD. Nele, a hipotenusa é o lado BD e temos que a sua medida é 18 cm. Considerando o ângulo D do triângulo BCD de 25°, temos que o seu cateto oposto é o lado BC e o seu cateto adjacente é o lado CD. Agora, só temos que completar as fórmulas de seno e cosseno com esses dados.
Para calcularmos o tamanho do lado BC, vamos utilizar a fórmula de seno, para acharmos a medida do cateto oposto. Assim:
Isolando o BC:
BC = 0,42 · 18
BC = 7,56 cm
Para calcularmos o tamanho do lado CD, vamos utilizar a fórmula de cosseno, para acharmos a medida do cateto adjacente. Assim:
Isolando o CD:
CD = 0,91 · 18
CD = 16,38 cm
Como a figura ABCD é um retângulo, temos que os lados menores BC e AD possuem a mesma medida e que os lados maiores CD e AB possuem a mesma medida também.
Dessa forma, temos que:
Medida do lado BC = medida do lado AD = 7,56 cm
Medida do lado CD = medida do lado AB = 16,38 cm
Agora, para calcularmos o perímetro P do retângulo ABCD, temos que somarmos a medida de todos os seus lados, dessa forma:
P = AB + BC + CD + AD
P = 16,38 + 7,56 + 16,38 + 7,56
P = 47,88 cm
Assim, temos que o perímetro do retângulo ABCD é igual a 47,88 cm.
Espero ter te ajudado!
Abraços!