determine o parâmetro real K, de modo que a função f(x)= x²-2x + K tenha:
a) dois zeros reais diferentes
b) um zero real duplo
c) nenhum zero real
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Soluções para a tarefa
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crédito ao andre19santos
Resposta:
O parâmetro K da função f(x) = x²-2x+k pode assumir vários valores que darão zeros (ou raízes) diferentes para a função quadrática. Como sabemos, as raízes destas funções são encontradas através da fórmula de Bhaskara, mas uma das propriedades é o uso do Δ para determinar os tipos de zeros da função.
Para Δ < 0, a função não apresenta zeros reais, para Δ = 0, a função apresenta dois zeros iguais e pra Δ > 0, a função apresenta dois zeros diferentes. Então, como Δ = b² - 4ac e da equação, retiramos que a = 1, b = -2 e c = k, substituímos:
a) Δ > 0
b² - 4ac > 0
(-2)²- 4(1)(k) > 0
4 > 4k
k < 1
b) Δ = 0
b² - 4ac = 0
(-2)²- 4(1)(k) = 0
4 = 4k
k = 1
c) Δ < 0
b² - 4ac < 0
(-2)²- 4(1)(k) < 0
4 < 4k
k > 1
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