Question

Determine o oitavo termo da progressão aritmética em que a soma do segundo termo mais o quarto seja 22 e a soma do quinto termo mais o sétimo seja 46

Answer 1

Resposta:

      a8 = 31

Explicação passo-a-passo:

Determine o oitavo termo da progressão aritmética em que a soma do segundo termo mais o quarto seja 22 e a soma do quinto termo mais o sétimo seja 46

Numa PA

       an = a1 + (n - 1).r

No caso em estudo

            a2 = a1 + (2 - 1).r

                      a2 = a1 + r         (1)

            a4 = a1 + (4 - 1).r

                      a4 = a1 + 3r      (2)

(1) + (2)

          a2 + a4 = 2a1 + 4r = 22                    

                            a1 + 2r = 11    (3)

             a5 = a1 + (5 - 1).r

                       a5 = a1 + 4r         (4)

              a7 = a1 + (7 - 1).r

                       a7 = a1 + 6r         (5)

(4) + (5)

                a5 + a7 = 2a1 + 10.r = 46

                                  a1 + 5r = 23     (6)

Resolvendo sistema (3) (6)

De (3)

                       a1 = 11 - 2r         (7)

De (6)

                       a1 = 23 - 5r

                           a1 = a1

                         11 - 2r = 23 - 5r

Resolvendo

                         - 2r + 5r = 23 - 11

                           3r = 12

                             r = 12/3

                                                   r = 4

Conhecendo r, em (7)

                            a1 = 11 - 2.4

                                                  a1 = 3

Conhecendo a1

                            a8 = 3 + (8 - 1).4

Efetuando, resposta acima