Question

determine o numweo complexo Z tal que | Z | = 2 e | Z - i| = 1.​​

Answer 1

Resposta:

z=2i

Explicação passo-a-passo:

Sendo z=a+bi => |z|=√(a²+b²)

|z|=2

√(a²+b²)=2

(a²+b²)=2²

a²+b²=4 (I)

|z-i|=1 => z=a+bi-i=a+(b-1)i=1

|z-i|=1

√[a²+(b-1)²]=1

a²+(b-1)²=1²=1

a²+b²-2b+1=1

a²+b²-2b=1-1=0 (II)

Substituindo (I) em (II)

4-2b=0

2b=4

b=4/2

b=2

Substituindo b=2 em (I)

a²+2²=4

a²+4=4

a²=4-4=0

a=0

z=a+bi

z=0+2i

z=2i