Question

Determine o números de termos da PA (15b-47, 14b-43, 13b-39,...,13).

Obtenha a PA(an) de r=-5, em que a8=3a5

Answer 1

    15b-47, 14b-43, 13b-39

    14b - 43 - ( 15b - 47) = 13b - 39 - (14b - 43)
     14b - 43 - 15b + 47 = 13b - 39 - 14b + 43
          14b - 13b - 15b - 14b  = - 39 + 43 + 43 - 47
                    - 28b =  0(-1)
                       28b = 0
                           b = 0

 (15b-47, 14b-43, 13b-39,...,13). Substituindo em b, temos :
 
    ( - 47, - 43, - 39, ........., 13)

       r = - 43 + 47 = 4
          - 47 + (n - 1).4 = 13
           - 47 + 4n - 4 = 13
                4n = 13 + 47 + 4
                4n = 64
                   n = 16


 b)  r=-5, em que a8=3a5

  a1 + 7r = 3(a1+ 4r)

     a1 + 7(-5) = 3(a1+ 4(-5))

     a1 - 35 = 3a1 - 60
     a1 - 3a1 = - 60 + 35
           - 2a1 = - 25(-1)
              2a1 = 25

                a1 = 25
                         2
    
       a2 = a1 + r ==> 25/2 - 5 ==> (25-10)/2 ==> 15/2
       a3 = a1 + 2r ==> 25/2 - 10 ==> (25-20)/2 ==> 5/2
       a4 = a1 + 3r ==> 25/2 - 15 ==> (25-30)/2 ==> - 5/2
       a5 = a1 + 4r ==> 25/2 - 20 ==> (25-40)/2 ==> - 15/2

        ( 15/2, 5/2, - 5/2, - 15/2, ......... )