Question

Determine o número x de modo que a sequência(X+3,X-1,1-2x).Seja uma P.A

Answer 1

a2 - a1 = a3 -a2

(x - 1) - (x + 3) = (1 - 2x) - (x - 1)
x - 1 -x - 3 = 1 - 2x - x + 1
-4 = -3x + 2
3x = 2 + 4 
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2


===
a1 = x + 3 =>  2  + 3 = 5

a2 = x - 1 =>  2 - 1 = 1

a3 = 1 - 2.x =>  1 - 2.2  =>  -3


PA = (5, 1, -3)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução desta questão também é simples a exemplo das outras que já vimos. 

i) Pede-se para determinar o valor de "x", de modo que a sequência abaixo seja uma PA:

(x+3; x-1; 1-2x)

Veja: para que a sequência acima seja uma PA, então a razão (r) será constante e será obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então, para que a sequência seja uma PA deveremos ter que: 

1-2x - (x-1) = x-1 - (x+3) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
1-2x - x+1 = x-1 - x-3 ---- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, ficaremos com:

2 - 3x = - 4 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:
-3x = - 4 - 2 ----- desenvolvendo, ficamos:
- 3x = - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3x = 6 
x = 2 <---- Esta é a resposta. Ou seja, para que a sequência seja uma PA, então o valor de "x" deverá ser igual a "2".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se quando substituirmos o "x" por "2" na sequência dada iremos ter realmente uma PA. Vamos ver:

(x+3; x-1; 1-2x) = (2+3; 2-1; 1-2*2) = (5; 1; 1-4) = (5; 1; -3) <--- Veja que realmente é uma PA de razão (r) igual a "-4".

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.