Question

determine o numero total de termos da pa (2,7,12,17,22,...,57)

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = 7 - 2
r = 5

===

an = a1 + ( n -1) . r
57 = 2 + (  n  -1) . 5
57 = 2 + 5n - 5
57 = -3 + 5n
60 = 5n  
n = 12  

PA com 12 termos.

Answer 2

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Onde:

$a_n$ = último termo da Progressão Aritmética (PA) ⇒ $a_n = 57$

$a_1$ = primeiro termo da PA ⇒ $a_1 = 2$

n = número de termos ⇒ n=?

r = razão ⇒ $r=a_n-a_{n-1} = a_2-a_1= 7-2=5$

Resolução:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r \\ \\ 57=2+(n-1)\cdot 5 \\ \\ 57-2=(n\cdot 5)-(1 \cdot 5) \\ \\ 55=5 \cdot n -5 \\ \\55+5=5 \cdot n \\ \\ 60=5 \cdot n \\ \\n= \dfrac{60}{5} \\ \\ \boxed{n=12}$

Bons estudos!