Question

determine o número real positivo para que se tenha $\frac{ x^2 - x} {2} = x- \frac{x - x^{2} }{3}$

Answer 1

(x² - x)/2 = x - (x - x²)/3

Temos 2 e 3 como denominadores de fração, então vamos multiplicar os dois lados da equação por 6, para nos livrarmos da fração.

6.((x² - x)/2) = 6.(x - (x - x²)/3)
3(x² - x) = 6x - 2(x - x²)
3x² - 3x = 6x - 2x + 2x²
3x² - 3x = 4x + 2x²
3x² - 3x - 4x - 2x² = 0
x² - 7x = 0
x.(x - 7) = 0

x' = 0
x" = 7

Testando 7 na equação original...

(x² - x)/2 = x - (x - x²)/3
(7² - 7)/2 = 7 - (7 - 7²)/3
(49 - 7)/2 = 7 - (7 - 49)/3
42/2 = 7 - (- 42)/3
21 = 7 - (- 14)
21 = 7 + 14
21 = 21