Question

Determine o número real m que satisfaz a sentença: ?
m+1/m-2 = cos 3015°

Answer 1

Veja que 3015° corresponde a um arco obtido após várias voltas no círculo trigonométrico.
Note que $3015 = 8.(360^o)+135^o$

Dessa forma $cos3015^o=cos135^0=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Assim teremos: $\frac{m+1}{m-2}= -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$2-m=m\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$2-\sqrt{2}=m(\sqrt{2}+1)$
$m= \frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=(2-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1) = \sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Problema: (m+1)/(m-2) = cos 3015º  

Soluçao:  

PASSO 1:  

# Converta o angulo a=3015º para radianos. (180º ------ Pi rd) e obtenha:  

T=67(Pi/4)rd  

# Conclua que "T" esta no 2º quadrante, isto é: T=3(Pi/4)rd. Para isto basta fazer: 67/8 = 3+8*8 (a divisao de 67 por 8 justifica-se pois, 8*(Pi/4)rd=2Pi rd, ou seja uma volta completa);  

# Cos[3015º] = Cos[3(Pi/4)rd] = - Cos[Pi/4 rd] = - √2 /2  

PASSO 2:  

(m+1)/(m-2) = cos 3015º ==> (m+1)/(m-2) = - √2 /2 ==>  

==> 2(m+1) = -√2 (m-2) ==> (2+√2)m = 2√2 - 2  

==> m = (2√2 - 2)/ (2+√2)  

Racionalizando esta ultima expressao:  

m = [(2√2 - 2)(2-√2)]/ [(2+√2)(2-√2)]  

m = [(2√2 - 2)(2-√2)]/(-2)  

Resolva esta expressao e obtera  

m = 3√2 - 4