Question

determine o numero real M de modo que
Z=(M+3)+4i seja imaginario
Z=3+(M+3)i seja real

Answer 1

Para que o número seja imaginário, sua parte real deve ser nula.
Então no primeiro caso:
m+3=0⇒m=-3

No segundo caso, é a parte imaginária que tem que ser nula.
m+3=0⇒m=-3

Answer 2

Para que Z seja imaginário,a deverá ser iguala  azero.
z = a + bi = (M+3)+4i
a = 0
(M+3) = a = 0
M + 3 = 0
M = -3
Logo, Z = 4i
para que Z seja real,b deverá ser igual a zero.
z = a + bi = 3+(M+3)i 
b = 0
b = (M+3) = 0
M + 3 = 0
M = -3
Logo,Z = 3
===========================
z = a + bi
Condições ...
Para que seja puramente imaginário 
a = 0,b diferente de 0
Para que seja puramente real
a diferente de zero e b = 0
===========================