Question

determine o número que representa a expressão: (4^x• 4^2÷4^x• 4^-2) ÷ (4^x ÷ 4^x • 4^-1)​

Answer 1

Resposta:

(4^x• 4^2÷4^x• 4^-2) ÷ (4^x ÷ 4^x • 4^-1)​

(4ˣ * 4² / 4ˣ * 4⁻² ) / (4ˣ / 4ˣ * 4⁻¹)

( 4² * 4⁻² ) / (4ˣ / 4ˣ * 4⁻¹)

( 1 ) / (4ˣ / 4ˣ * 4⁻¹)

( 1 ) / (1 * 4⁻¹)

=1/4⁻¹ =1/(1/4) =4

Answer 2

Resolução:

O exercício solicita a simplificação da seguinte expressão algébrica constituída por potências:

$\mathsf{E=\dfrac{4^{x} \cdot \dfrac{4^{2}}{4^{x}} \cdot 4^{-2}}{\dfrac{4^{x}}{4^{x}} \cdot 4^{-1}}}$

Sabe-se que a potência $\mathsf{4^{x}}$ é positiva para qualquer que seja o valor atribuído à variável real x $\mathsf{\left(4^{x}\,>\,0,\, \forall\ x\ \in\ \mathbb{R}\right)}$. Posto isto, podemos dar seguimento à resolução e simplificar a expressão acima. Assim sendo, obtém-se:

$\mathsf{E=\dfrac{4^{x} \cdot \dfrac{4^{2}}{4^{x}} \cdot 4^{-2}}{\dfrac{4^{x}}{4^{x}} \cdot 4^{-1}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{4^{x} \cdot \dfrac{4^{2}}{4^{x}} \cdot 4^{-2}}{4^{x} \cdot \dfrac{1}{4^{x}} \cdot 4^{-1}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4^{x} \cdot \dfrac{4^{2}}{\diagup\!\!\!\!4^{x}} \cdot 4^{-2}}{\diagup\!\!\!\!4^{x} \cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!4^{x}} \cdot 4^{-1}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{4^{2} \cdot 4^{-2}}{1 \cdot 4^{-1}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{4^{2} \cdot \dfrac{1}{4^{2}}}{\dfrac{1}{4}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4^{2} \cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!4^{2}}}{\dfrac{1}{4}}}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{4}}\right)}\quad \Longleftrightarrow$

$\mathsf{E=4}$

Um grande abraço!