Question

Determine o número natural que somado ao seu inverso resulta em 17/4

Answer 1

O Número Natural é 4

Para esse cálculo, vamos lembrar o que é número natural, número inverso e a fórmula de Bhaskara para calcularmos uma equação do 2º grau.

→ Número Natural é todo número inteiro e positivo

→ Número Inverso é aquele que, multiplicado pelo seu inverso, resulta no valor = 1. Esse número será demonstrado como a fração invertida.

Exemplo: o inverso de 10 = $\frac{1}{10}$,  pois a multiplicação = $\frac{10}{1} .\frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Agora, nosso problema:

Seja o numero natural  n

seu inverso = $\frac{1}{n}$

a soma dos dois = $\frac{17}{4}$

Então vamos montar a equação:

$\frac{n}{1} +\frac{1}{n} = \frac{17}{4}$

vamos somar as frações do primeiro membro:

$\frac{n.n + 1}{n} = \frac{17}{4}$

$\frac{n^{2} + 1}{n} = \frac{17}{4}$

Agora vamos passar o n para o lado de lá e o 4 para o lado de cá (passamos multiplicando, pois estão dividindo)

(n² + 1).4 = 17.n

4n² + 4 = 17n    

Passando de novo:

4n² - 17n + 4 = 0

Como chegamos à uma equação do 2º grau, vamos resolvê-la segundo Bhaskara:

4n² - 17n + 4 = 0   ⇒ a=4,   b=-17,   c=4

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-17)²Δ - 4.4.4

Δ = 289 - 64

Δ = 225

$n = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}$     $n = \frac{-(-17) \pm \sqrt{\225} }{2.4}$    $n= \frac{17\pm15}{8}$

$n1 = \frac{17+15}{8} = \frac{32}{8} = 4$

$n1 = \frac{17-15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$   Não vale pois não é numero Natural

Então o número natural é 4

Vamos conferir?

$4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

$\frac{4.4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

$\frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

$\frac{17}{4} = \frac{17}{4}$    ⇒ Certinho!!!

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