Question

Determine o número natural n de maneira que 2n + 3, 4n – 4 e 3n + 7 sejam, respectivamente, as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo.

Answer 1

Se é um triângulo retângulo, basta usarmos Pitágoras, ele nos deu os catetos e a hipotenusa.
$(3n+7)^2=(2n+3)^2+(4n-4)^2\\ 9n^2+42n+49=4n^2+12n+9+16n^2-32n+16\\ 9n^2+42n+49=20n^2-20n+25\\ 11n^2-62n-24=0\\ \\ \Delta = (-62)^2-4*11*(-24)\\ \Delta=4900\\ n=\dfrac{-(-62)\pm\sqrt{4900}}{2*11}\\ n'=\dfrac{132}{22} = 6\\ n''=\dfrac{-8}{22} \rightarrow Nao~natural\\ \\ Portanto\\ \boxed{n = 6}$