Question

Determine o numero natural K que satisfaz a igualdade e depois, qual o o valor numérico da expressão

Answer 1

Note que o numerador da fração é uma potência de base 2, cujo expoente é uma potência de base 2, cujo expoente é outra potência de base 2 mais 3, então, começando pelo último expoente, temos:

2^(2^(2^3 + 3)) = 2^(2^(8+3)) = 2^(2^11) = 2^2048

A expressão fica:

2²⁰⁴⁸/4⁵⁰⁵.2²⁰¹² = 2^k

Escrevendo 4 como 2², temos que 4⁵⁰⁵ = (2²)⁵⁰⁵ = 2¹⁰¹⁰, então:

2^k = 2²⁰⁴⁸/2¹⁰¹⁰.2²⁰¹²

k = 2048 - (1010 + 2012)

k = -974

Como k é negativo, o valor da raiz não existe.