Question

determine o numero n tal que n!=2 elevado a 8 × 3 elevado a 4 × 5 elevado a 2 × 7

Answer 1

Olá. 

Primeiro vamos descobrir o valor de n!
$n!=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7$
$n!=256\cdot81\cdot25\cdot7$
$n!=20.736\cdot175$
$\boxed{n!=3.628.800}$

Esses números podem ser separados de forma que demonstrem qual número fatorial ele é.
$n!=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7$
$n!=2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^1\cdot2^1\cdot3^1\cdot3^2\cdot3^1\cdot5^1\cdot5^1\cdot7$
$n!=2\cdot4\cdot8\cdot2\cdot2\cdot3\cdot9\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7$
$n!=2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot2\cdot3\cdot7\cdot8\cdot9\cdot5\cdot2$
$n!=2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10$
$\boxed{\boxed{n!=10}}$

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Bons estudos.