Question

determine o numero multiplos de 7 entre 35 e 2000​

Answer 1

 Vamos resolver isso por meio de uma progressão aritmética, já que após o primeiro termo, os próximos termos serão os anteriores mais 7 ( o qual será a razão dessa progressão).

Fórmula geral da P.A.: $A_n = A_1 +(n-1).r$

Onde:

$A_n$ = n-ésimo termo;

$A-1$ = primeiro termo;

$n$ = termo;

$r$ = razão.

 O primeiro termo dessa progressão será o número 42, já que é o primeiro múltiplo de 7 após o 35;

 A razão será o próprio 7, já que é ele quem vamos somar pra descobrir os próximos termos;

 O n-ésimo termo será o múltiplo de 7 mais próximo de 2000 ( que o antecede), mas como não sabemos, vamos dizer que o n-ésimo termo é 2000, o qual não sabemos sua posição.

 Agora basta descobrir o número de termos:

$A_n = A_1 +(n-1).r\\2000 = 42 +(n-1).7\\2000 = 42 +7n -7\\2000 = 35 +7n\\7n = 2000 -35\\7n = 1965\\n = 1965/7\\n = 280,7$

 Como não deu um número inteiro, logo essa P.A. terá 280 termos, já que iremos contar para menos, pois como 280,7 equivale a 2000, 280 irá ser o múltiplo de 7 mais próximo de 2000 que o antecede.

 Tem 280 múltiplos de 7 entre 35 e 2000