Question

Determine o número m de modo que o gráfico da função y = x2 + mx + 8 – m seja tangente ao eixo dos X.

Answer 1

condição é que Δ = 0
logo

y = x² + mx + 8 - m
em que Δ = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = m² - 4*1*(8-m)
m² + 4m - 32 = 0
S = -4     m' = 4
P = -32   m" = -8
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Os dois valores que m pode assumir para que a equação x² + mx + 8 - m seja tangente ao eixo das ordenadas são:
m' = 4
m" = -8

Answer 2

O gráfico será tangente ao eixo X, quando Δ=0, como Δ= b² - 4ac, logo:

b² - 4ac = 0, agora substituindo os valores de a, b e c, nesta equação do Δ, acharemos o valor de m, vejamos:

a = 1
b = m
c = 8 - m

m² - 4.1.(8 - m) = 0
m² - 32 + 4m =0, resolvendo esta equação do 2º acharemos os valores de m

m² + 4m - 32 = 0, aplicando Bhaskara, temos

m = - b +/- √Δ / 2a, onde Δ= b² - 4ac⇒Δ=4² - 4.1.(-32)⇒Δ=16 + 128 = 144

m= - 4 +/- √144 / 2.1

m = - 4 +/- 12 / 2

m1 = - 4 - 12 / 2 = -16/2 = -8

m2 = - 4 + 12 / 2 = 8/2 = 4


Logo para m= -8 ou m= 4, o gráfico tangenciará o eixo X