Question

Determine o número do termo da PG (2,4,...512)

Answer 1

an = a1. q elevado a n-1
512 = 2 . 2 elevado a n -1
2 elevado a 9 = 2 . 2elevado a n-1
cancelamos as bases 2

9= 1 + n-1
9= n
n= 9

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 9\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(2, 4, \cdots,512)\end{gathered}$

Para trabalharmos com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 512\\A_{1} = Primeiro\:termo = 2\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o =4/2 = 2 \end{cases}$

Então, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 512 = 2\cdot 2^{n - 1}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{512}{2} = 2^{n - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 256 = 2^{n - 1}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{8}= 2^{n - 1}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8 = n - 1\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8 + 1 = n\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 9 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 9\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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