Question

Determine o numero de vertices de um poliedro convexo que tem cinco faces triangulares,uma face quadrangular,uma face pentagonal e tres hexagonais?alguem sabe por favor é matéria de prova

Answer 1

 3 faces triangulares--------> 3 . 3 = 9 arestas
   1 face quadrangular ------>  1 . 4 = 4 arestas
   1 face pentagonal ----------> 1 . 5 = 5 arestas
 
-----------------------------------------------------------------
   7 Faces  ---------------------------------(30 :2) = 15 arestas

Observação: Dividimos por 2 pois as arestas são contadas de 2 em 2.

Aplicando a Fórmula de Euler:
    V + F = A + 2
    V + 7 = 15 + 2
    V = 17 - 7
    V = 10 vértices tem o poliedro 

Answer 2

determinando o numero de arestas.
5 faces triangulares: 5×3=15
1 face quadrangular: 1×4=4
1 face pentagonal: 1×5=5
3 faces hexagonais: 3×6=18

como cada aretas foi contada duas vezes, temos:
A=15+4+5+18= 42
A=42÷2= 21
arestas= 21

para achar a face, temos:
F=5+1+1+3= 10
face= 10

aplicando a regra de Euler, temos: V+F=A+2
V+10=21+2
V+10=23
V=23-10
V=13
ou seja são 13 vértices.