Determine o Numero de Vertices de um poliedro convexo que possui 12 faces Triangulares e 10 faces quadrangulares.
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Pelo Teorema de Euler, sabemos que:
V + F = A + 2
Onde, V = número de vértices; F = número de faces; A = número de arestas.
Precisamos determinar o número de arestas A:
A = (12.3 + 10.4)/2
*Multipliquei 12 por 3, pois trata - se de uma face triangular, portanto, cada face possui 3 arestas. Multipliquei 10 por 4, pois trata - se de uma face quadrangular, portanto, cada face possui 4 arestas. Porém, cada aresta pertence a duas faces, então temos que dividir por 2 para o número de arestas não ser o dobro do que é realmente.
Sendo assim, A = 38
e
F = 12 + 10 = 22
Agora é só substituir os valores na fórmula:
V + 22 = 38 + 2
V = 40 - 22
V = 18
V + F = A + 2
Onde, V = número de vértices; F = número de faces; A = número de arestas.
Precisamos determinar o número de arestas A:
A = (12.3 + 10.4)/2
*Multipliquei 12 por 3, pois trata - se de uma face triangular, portanto, cada face possui 3 arestas. Multipliquei 10 por 4, pois trata - se de uma face quadrangular, portanto, cada face possui 4 arestas. Porém, cada aresta pertence a duas faces, então temos que dividir por 2 para o número de arestas não ser o dobro do que é realmente.
Sendo assim, A = 38
e
F = 12 + 10 = 22
Agora é só substituir os valores na fórmula:
V + 22 = 38 + 2
V = 40 - 22
V = 18
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