Question

determine o número de vértices de um poliedro convexo fechado que tem 1 face pentagonal, 5 faces triagulares e 5 faces quadrangulares




ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS ​

Answer 1

Resposta:

1×5 = 5 arestas

5×3 = 15 arestas

5×4 = 20 arestas

F = 1 + 5 + 5

F = 11

O somatório das arestas dividimos por dois, porque cada aresta pertence a duas faces respectivamente, ou seja contamos cada aresta duas vezes, então por isso prescisamos dividir por dois.

$A = \frac{5 + 15 + 20}{2} \\ \\ A = \frac{40}{2} \\ \\ A = 20$

Relação de Euler:

V = vértice

A = aresta

F = faces

V + F = A + 2

V + 11 = 20 + 2

V = 22 - 11

$\pink{V = 11}$

Bons Estudos!