Question

Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares.

Answer 1

A=
$\frac{4 \times 3 + 5 \times 4}{2}$
A=
$\frac{12 + 20}{2}$
A=
$\frac{32}{2}$
A=16

F+V-A=2
9+V-16=2
V+9-16=2
V-7=2
V=7+2
V=9

F:faces
V:vértices
A:arestas
Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Até então temos:

F= 9

V= ?

A= ?

Para encontrar o vértice, precisamos, antes, saber quantas arestas esse polígono tem, concorda?

Sabendo que ele tem 5 arestas quadrangulares (quadrado tem 4 lados), multipliquemos 5 por 4. Façamos o mesmo com as 4 arestas triangulares (que nesse caso, o triângulo tem 3 lados, então multipliquemos por 3)

5x4= 20 arestas

4x3= 12 arestas

Sendo cada aresta comum em 2 faces, certamente cada arestas foram cortadas em dobro, logo, dividiremos por 2:

20+12/2 = 16 arestas. Agora vamos para a Relação de Euler, descobrir o número de vértices:

V+F= A+2

V+9=16+2

V+9= 18

V= 18-9

V=9, logo ele tem 9 vértices.