Determine o número de termos da PG (6, 42, 20,...,705894)
Soluções para a tarefa
Como temos o primeiro termo a1 = 6 e o último termo an = 705894. Basta encontrarmos a razão (q) para usar a fórmula do termo geral da P.G e descobrir o número de termos da P.G
Para descobrir o (q), basta dividir um termo pelo termo anterior. Nesse caso, farei a divisão do segundo termo pelo primeiro:
q = a2/a1
q = 42/6
q = 7
Pronto, encontrada a razão q = 7, basta jogar na equação do termo geral da P.G
an = a1 . q⁽ⁿ⁻¹⁾
Onde,
an = 7015894
a1 = 6
q = 7
n = número do último termo = que é o que queremos descobrir. Jogando os danos na fórmula:
705894 = 6 . 7⁽ⁿ⁻¹⁾
7⁽ⁿ⁻¹⁾ = 705894 / 6
7⁽ⁿ⁻¹⁾ = 117649
Para resolver problemas desse tipo, temos que ter bases iguais. Assim, provavelmente o 117649 é uma potência de 7. Para descobrir qual, basta ir dividindo o 117649 por 7, e o valor do expoente será igual ao número de vezes q dividimos por 7 o 117649 até chegar no 1.
117649 ÷ 7
16807 ÷ 7
2401 ÷ 7
343 ÷ 7
49 ÷ 7
7 ÷ 7
1
Como foram 6 divisões, o número 117649 corresponde a 7⁶. Prosseguindo com a resolução:
7⁽ⁿ⁻¹⁾ = 117649
7⁽ⁿ⁻¹⁾ = 7⁶
Cancelando as bases 7, ficará:
n - 1 = 6
n = 7
Ou seja, essa P.G possui 7 termos.