Question

determine o numero de termos da pg (3,1/3,1/27,...,1/19.683)

Answer 1

a1 = 3
a2 = 1/3
razão q = a2/a1 = (1/3)/3 = 1/9

Termo geral: an = a1.q^(n-1)
(1/19683) = 3.(1/9)^(n-1)
1/(3^9) = 3(1/3²)^(n-1)
(1/(3^9))/3 = (1/3²)^(n-1)
1/3^10 = (1/3²)^(n-1)
3^(-10) = (3^-2)^(n-1)
3^-10 = 3^(-2n+2)
-2n+2 = -10
-2n = -10 - 2
-2n = -12  (x -1)
2n = 12
n = 12/2
n = 6

Resposta: número de termos: 6

Espero ter ajudado 

Answer 2

O número de termos da progressão é igual a 6. É possível determinar qualquer termo de uma progressão geométrica a partir da fórmula do termo geral.

Termo Geral da Progressão Geométrica

A partir do primeiro termo e da razão de uma progressão geométrica, podemos determinar qualquer termo pela seguinte fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

Em que:

• aₙ é o enésimo termo (termo de ordem n) da progressão;

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• q é a razão da progressão.

Assim, do enunciado, sabemos que:

• a₁ = 3
• aₙ = 1/19.683

Além disso, podemos obter a razão da progressão:

q = a₂ / a₁

q = (1/3) / 3

q = 1/9

Substituindo esses dados na fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

1/19.683 = 3 . ((1/9)ⁿ⁻¹)

1/59.049 = (1/9)ⁿ⁻¹

(1/9)⁵ = (1/9)ⁿ⁻¹

Se as bases são iguais, então os expoentes precisam ser iguais:

5 = n - 1

n = 6

A progressão possui 6 termos.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

#SPJ2