Question

Determine o numero de termos da pg (16, 64, ....4096)

Answer 1

Resposta:

A pg tem 5 termos

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar pela fórmula da razão,lembrando que a^1 é o primeiro termo da pg,q é a razão e a^n é o termo desconhecido da pg

${a}^{2} \div {a}^{1}$

Portanto,ficamos com 64/16=4,essa é a razão da pg. Com essa informação, basta jogar a fórmula do termo geral,que é:

${a}^{n} = {a}^{1} \times {q}^{(n - 1)}$

Substituindo ficamos com

$4096 = 16 \times {4}^{ (n- 1)}$

Fazendo a conta:

$4096 \div 16 = {4}^{(n - 1)} \\ 256 = {4}^{(n - 1)} \\ {2}^{8} = { {2}^{2} }^{(n - 1)} \\ {2}^{8} = {2}^{(2n - 2)}$

Após realizar as operações e fatorar os valores,usamos propriedades de potência, e igualamos as bases,assim,cortamos as bases e ficamos só com os expoentes.

$8 = 2n - 2 \\ 8 + 2 = 2n \\ 10 = 2n \\ n = 10 \div 2 \\ n = 5$

Confirmamos assim que 4096 é o a^5 da PG,logo,a PG tem 5 termos.