Question

Determine o numero de termos da pg(-1/32,-1/16,-1/8............-512).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rodrigo, que é simples.
Pede-se o número de termos da PG abaixo:

(-1/32; -1/16; -1/8; ...-512)

Veja que temos aí uma PG, cujo primeiro termo (a1) é igual a "-1/32", cujo último termo (an) é igual a "-512" e cuja razão (q) é igual a "2", pois:
(-1/8)/(-1/16) = (-1/16)/(-1/32) = 2.

Assim, pela fórmula do termo geral de uma PG, encontraremos (tranquilamente) o número de termos dessa PG.
A fórmula do termo geral é esta:

an = a1*qⁿ⁻¹ ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos:

- 512 = (-1/32)*2ⁿ⁻¹ ---- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos da seguinte forma:

512 = (1/32)*2ⁿ⁻¹ ------ note que: se multiplicarmos ambos os membros por "32", iremos ter:

32*512 = 2ⁿ⁻¹ ----- veja que 32 = 2⁵ e 512 = 2⁹ . Assim:

2⁵ * 2⁹ = 2ⁿ⁻¹
2⁵⁺⁹ = 2ⁿ⁻¹
2¹⁴ = 2ⁿ⁻¹ ---- vamos apenas inverter, ficando:
2ⁿ⁻¹ = 2¹⁴ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

n - 1 = 14
n = 14 + 1
n = 15 <--- Esta é a resposta. Este é o número de termos pedido.
 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.